Question

設(shè)平面內(nèi)的向量，，，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

Answer 1

解：（1）由題意，可設(shè) ，∵點(diǎn)P在直線OM上，
∴與共線，而，
∴x-2y=0，即x=2y，有=（2y，y），
∵=-=（1-2y，7-y），=-=（5-2y，1-y），
∴=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y），即=5y²-20y+12，
又=-8，
∴5y²-20y+12=-8，解得y=2，x=4
此時(shí)=（4，2），=（-3，5），=（1，-1），
∴
分析：由題意，可設(shè) ，再由點(diǎn)P在直線OM上，得到與共線，由此共線條件得到x，y之間的關(guān)系，代入，解出x，y的值，即可求出的坐標(biāo)及=（-3，5），=（1，-1），再由夾角的向量表示公式求出∠APB的余弦值
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線的條件，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的模的求法及利用數(shù)量積計(jì)算夾角的余弦，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，謹(jǐn)慎計(jì)算是正確解題的關(guān)鍵