設(shè)平面內(nèi)的向量，，，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)及的余弦值.

 

【答案】

，

【解析】本題考查了向量共線的條件，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的模的求法及利用數(shù)量積計(jì)算夾角的余弦，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，謹(jǐn)慎計(jì)算是正確解題的關(guān)鍵

（1）設(shè).

∵點(diǎn)在直線上，

∴與共線，而，

∴，即，有

∴又，那么得到坐標(biāo)，進(jìn)而求解夾角的余弦值。

解：設(shè).

∵點(diǎn)在直線上，

∴與共線，而，

∴，即，有.    ……………… 4分  

∵，，     

∴，

即.  又，   ∴，

所以，，此時(shí).       ……………………8分

.

于是. 

∴………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(-1，-3)，
OB
=(5，3)，
OM
=(2，2)，點(diǎn)P在直線OM上，且
PA
•
PB
=16．
（Ⅰ）求
OP
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)t∈R，求|
OA
+t
OP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，
OM
=(2，1)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
PA
•
PB
=-8，求
OP
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，
OM
=(2，1)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)
PA
•
PB
取最小值時(shí)，
OP
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011內(nèi)蒙古集寧一中高一第二學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

．（12分）
設(shè)平面內(nèi)的向量點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及的余弦值。

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