已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點.

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求和的方程.

 

 

 

【答案】

 【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點三角形來確認方程。

 

解：（1）因為拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，

所以，即，由得橢圓的離心率.

（2）由（1）可知，橢圓的方程為：

   

聯(lián)立拋物線的方程得：，

解得：或（舍去），所以 ，

即，所以的重心坐標為.

因為重心在上，所以，得.所以.

所以拋物線的方程為：，

橢圓的方程為：.

 

 

 

練習冊系列答案
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已知拋物線C1、橢圓C2和雙曲線C3在x軸上有共同的焦點，且三條曲線都經(jīng)過點M（1，2），C1的頂點為坐標原點，C2、C3的對稱軸是坐標軸．
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(1) 求橢圓的離心率；

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已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點.設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心(中線的交點)在拋物線上，

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