Question

已知曲線C：

x= 3 +2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π），
（1）將曲線C化為普通方程；
（2）求出該曲線在以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：（1）欲將曲線C化為普通方程，只須要消去參數(shù)θ即可，利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系即可消去參數(shù)θ．
（2）欲求極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系即可．

解答：解：（1）∵曲線C：

x= 3 +2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π），
∴

2cosθ=x- 3 2sinθ=y-1

，兩式平方相加得：
x²+y²-2

3

x-2y=0．即為曲線C化為普通方程．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換得：
ρ²-2

3

ρcosθ-2ρsinθ=0，
即：ρ=2

3

cosθ+2sinθ，即為極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．