【題目】（本小題滿分14分）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，．沿將△翻折到△，連接，得到如圖的五棱錐，且．

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3

【解析】

試題分析：（1）由，，可證平面，進(jìn)而可證平面；（2）設(shè)，連接，先證平面，再利用錐體的體積公式即可得四棱錐的體積．

試題解析：（1）證明：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，

∴∥. 1分

∵菱形的對(duì)角線互相垂直，

∴. 2分

∴. 3分

∴，. 4分

∵平面，平面，，

∴平面. 5分

∴平面. 6分

（2）解：設(shè)，連接，

∵，

∴△為等邊三角形. 7分

∴，，，. 8分

在R t△中，， 9分

在△中，， 10分

∴. 11分

∵，，平面，平面，

∴平面. 12分

梯形的面積為， 13分

∴四棱錐的體積. 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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【題目】計(jì)算:(1) ;

(2) .

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【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.（充分不必要條件必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）

（1）p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；

（2），；

（3）有兩個(gè)角相等，是正三角形；

（4）若，，；

（5），.

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【題目】已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)每日游客數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如下表：

游客數(shù)量（百人）

擁擠等級(jí)

優(yōu)

良

擁擠

嚴(yán)重?fù)頂D

該景區(qū)對(duì)月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求，的值；

游客數(shù)量（百人）

天數(shù)

10

4

1

頻率

（Ⅱ）估計(jì)該景區(qū)月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：

（Ⅲ）某人選擇在月日至月日這天中任選天到該景區(qū)游玩，求他這天遇到的游客擁擠等級(jí)均為優(yōu)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知等腰梯形ABCD如圖3所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，線段CD上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,若則________ .

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

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【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過(guò)且與雙曲線交于、兩點(diǎn)．

（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；

（3）證明：點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件．

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