Question

已知異面直線a，b所成的角為θ=60°，P為空間一點(diǎn)，則
（1）過(guò)點(diǎn)P與直線a，b所成的角為45°的直線有幾條？
（2）過(guò)點(diǎn)P與直線a，b所成的角為60°的直線有幾條？
（3）過(guò)點(diǎn)P與直線a，b所成的角為70°的直線有幾條？

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)異面直線a與b所成的角為60°，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=60°，過(guò)P點(diǎn)作直線c，d分別是角∠APB的平分線和面APB的垂線，這時(shí)c與a，b所成角為30°，d與a，b所成角為90°，然后直線從c轉(zhuǎn)到直線d的過(guò)程中一定經(jīng)過(guò)30°、50°、60°、70°的角，可求出直線的條數(shù)．過(guò)大小為60°的二面角外一點(diǎn)P作與它的兩個(gè)面都成60°的直線，可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)P與兩個(gè)平面的垂所成的角為30°，直線的條數(shù)．

解答： 解：把異面直線a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，
此時(shí)∠APB=60°，過(guò)P點(diǎn)作直線c平分∠APB，這時(shí)c與a，b所成角為30°，一條
過(guò)P點(diǎn)作直線d垂直a和b，這時(shí)d與a，b所成角為90°
直線從c向兩邊轉(zhuǎn)到d時(shí)與a，b所成角單調(diào)遞增，必有經(jīng)過(guò)30°到90°的角，
因?yàn)閮蛇�，所�?br />（1）過(guò)點(diǎn)P與直線A，B所成的角為45°的直線有有2條．
（2）過(guò)點(diǎn)P與直線A，B所成的角為60°的直線有3條；
（3）過(guò)點(diǎn)P與直線A，B所成的角為70°的直線有4條；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了魚(yú)米之鄉(xiāng)所成的角，體現(xiàn)了平移法異面直線所成的角．