如圖，已知BD⊥平面ABC，AE∥BD，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°AB=BD=2AE，則面CDE與面ABC所成的角的正切值為    ．
【答案】分析：由于是無棱二面角，故先作出二面角的棱，再利用定義作出平面角，從而利用直角三角形求二面角的平面角．
解答：解：延長(zhǎng)BA到G，使AG=AB，連GE，GC
不妨設(shè)AE=1，則AB=BD=2，CA=CB=，取AB中點(diǎn)F，連CF，則CF⊥AB，且FA=FB=FC=1，故CG=
設(shè)∠CGF=α，則，作BH⊥GC延長(zhǎng)線于H，令∠BHD=θ
則θ為面CDE與面ABC所成的角
∵
∴
∴面CDE與面ABC所成的角的正切值為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是二面角的平面角及求法，主要考查求解二面角的平面角，關(guān)鍵是找出二面角的棱，作出二面角的平面角，再進(jìn)行求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）如圖，已知BD⊥平面ABC，AE∥BD，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°AB=BD=2AE，則面CDE與面ABC所成的角的正切值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知：平面a ∩平面b ＝l，AB⊥b 于B，AC⊥a 于C，CD⊥b 于D．

求證：BD⊥l．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州市2012屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(Ⅱ)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BD和平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三5月模擬考試（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點(diǎn)，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；

（2）求證：面ABE⊥平面BDE：

（3）求三棱錐F—ABE的體積。

 

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