【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;
(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.
【答案】(1)EF//面PAC (2)見解析(3)
【解析】
試題⑴當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí),因F是PB的中點(diǎn),所以EF為的中位線,
故EF//PC,又因面PAC,面PAC,所以EF//面PAC
⑵證明:因PA⊥底面ABCD,所以DA⊥PA,又DA⊥AB,所以DA⊥面PAB,
又DA//CB,所以CB⊥面PAB,而面PAB,所以,
又在等腰三角形PAB中,中線AF⊥PB,PBCB=B,所以AF⊥面PBC.
而PE面PBC,所以無論點(diǎn)E在BC上何處,都有
⑶以A為原點(diǎn),分別以AD、AB、AP為x、y、z軸建立坐標(biāo)系,設(shè),
則,,,設(shè)面PDE的法向量為,
由,得,取,又,
則由,得,解得.
故當(dāng)時(shí),PA與面PDE成角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計(jì)圖,以下結(jié)論不正確的是
A. 自2005年以來,我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來,我國人口增長率維持在上下波動(dòng)
C. 從2005年后逐年比較,我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定,在2015年以后,我國人口增長率將逐年變大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,依次連接的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為40.
(1)試求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若曲線M上任意一點(diǎn)到的右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,直線經(jīng)過的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),,直線與曲線M相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在第一象限內(nèi),點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)),設(shè)的下頂點(diǎn)是B,上頂點(diǎn)是D,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)
(1)求的最小值,及相應(yīng)的值
(2)求函數(shù)的解析式,指出其定義域,判斷并證明在上的單調(diào)性
(3)在函數(shù)和的圖象上是否分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>A,.
(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時(shí),求的值;
(2) 當(dāng)時(shí), 在A上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),(其中),若,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,在處取 得最小值,試探討應(yīng)該滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.
附:,
(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程;
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從某養(yǎng)殖場購進(jìn)某品種河蟹,并隨機(jī)抽取了 100只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下:
(1)記事件為“從這批河蟹中任取一只,重量不超過120克”,估計(jì);
(2)試估計(jì)這批河蟹的平均重量;
(3)該經(jīng)銷商按有關(guān)規(guī)定將該品種河蟹分三個(gè)等級(jí),并制定出銷售單價(jià)如下:
等級(jí) | 特級(jí) | 一級(jí) | 二級(jí) |
重量 | |||
單價(jià)(元/只) | 40 | 20 | 10 |
試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整)收購這批河蟹,才能獲利?
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