若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ln（x-1）+1（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且f（1）=a+b，則2a+2b的最小值是


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4
D
分析：由題意可得f（x）是y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函數(shù)，求出f（x）的解析式，可得a+b=2，再利用基本不等式求出2a+2b的最小值．
解答：函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ln（x-1）+1（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故f（x）是y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函數(shù)．
由y=ln（x-1）+1（x＞1）可得 x=ey-1+1，故y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函數(shù)為 y=ex-1+1，故 f（x）=ex-1+1．
由f（1）=a+b=2，可得 2a+2b ≥2 =2 =4，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=1時，等號成立，
故選D．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，求一個函數(shù)的反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（h，k）對稱，則函數(shù)g（x）=f（x+h）-k是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)F（x）=f（x+1）定義域是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是
[-2，2]
[-2，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
．
（1）求a；
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）對實數(shù)m的值，討論關(guān)于x的方程f（x）=m的解的個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案