Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別為CC₁，C₁D₁，DD₁，CD的中點，N為BC的中點，試在E，F(xiàn)，G，H四個點中找兩個點，使這兩個點與點N確定一個平面α，且平面α∥平面BB₁D₁D．

Answer 1

考點：平面與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：如圖所示，取FH，連接FN，HN，F(xiàn)H．由三角形的中位線定理可得NH∥BD，可得NH∥平面BB₁D₁D．由于四邊形DHFD₁是平行四邊形，可得FH∥DD₁，F(xiàn)H∥平面BB₁D₁D．即可證明．

解答： 解：如圖所示，取FH，連接FN，HN，F(xiàn)H．
由三角形的中位線定理可得NH∥BD，
∵BD?平面BB₁D₁D，NH?平面BB₁D₁D．
∴NH∥平面BB₁D₁D．
由于四邊形DHFD₁是平行四邊形，
∴FH∥DD₁，
可得FH∥平面BB₁D₁D．
又NH∩FH=H．
∴平面FNH∥平面BB₁D₁D．
即α∥平面BB₁D₁D．

點評：本題考查了線面面面平行的判定定理、三角形的中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．