Question

已知項數(shù)為2n的等差數(shù)列{a_n}，公差為d，且滿足S_2n=n（a_n+a_n+1）（n∈N^*），求證：S_2n-S_2n-1=nd．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出S_2n-S_2n-1=（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2n-a_2n-1），由此能證明S_2n-S_2n-1=nd．

解答： 解：∵已知項數(shù)為2n的等差數(shù)列{a_n}，公差為d，且滿足S_2n=n（a_n+a_n+1），
∴S_2n-S_2n-1=（a₂+a₄+…+a_2n）-（a₁+a₃+…+a_2n-1）
=（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2n-a_2n-1）
=

d+d+…+d

n個

=nd．
∴S_2n-S_2n-1=nd．

點評：本題考查等差數(shù)列中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用．