有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同.某地居民從兩地之一購得商品后,回運的費用是:每單位距離A地的運費是B地運費的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購買這件商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點.

思路分析:首先要建立以A或B為中心的購買區(qū)域,因為每單位距離A地的運費是B地運費的3倍,因此,顧客所在地到A地距離是到B地距離的,以此為等量關(guān)系,所以滿足此條件的范圍應(yīng)為某區(qū)域,我們可以建立以AB為橫軸的直角坐標系.

解:以A、B所確定的直線為x軸,A、B中點O為坐標原點,建立直角坐標系.如圖4-1-4,則A(-5,0)、B(5,0).

圖4-1-4

設(shè)某地P的坐標為(x,y),且P地居民選擇A地購買商品便宜,并設(shè)A地的運費為3a 元/km,B地的運費為a 元/km.

價格+xA地運費≤價格+xB地運費,

所以3a

因為a>0,所以3.

兩邊平方,得9(x+5)2+9y2≤(x-5)2+y2,即(x+)2+y2≤()2.

所以,以點C(,0)為圓心、為半徑的圓是這兩地購貨的分界線.

圓C內(nèi)的居民從A地購貨便宜;圓C外的居民從B地購貨便宜;

圓C上的居民從A、B兩地購貨的總費用相等,因此,可隨意從A、B兩地之一購貨.

  綠色通道:(1)坐標法是研究解析幾何問題的一個重要方法,在解決實際問題時要注意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?用坐標法進行求解.

(2)在學習中要注意聯(lián)系實際,重視數(shù)學在生產(chǎn)、生活及相關(guān)學科中的運用.

(3)解有關(guān)實際應(yīng)用題時,關(guān)鍵要明確題意,掌握建立數(shù)學模型的基本方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是:A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍.已知A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購買這件商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低.求P地居民選擇A地或B地購物總費用相等時,點P所在曲線的形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地均有出售且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品運回來,每公里的運費A地是B地的兩倍,若A、B兩地相距10公里,顧客選擇A地或B地購買這種商品的運費和價格的總費用較低,那么不同地點的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后,回運的費用是:每單位距離A地的運費是B地運費的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A或選B購買這種商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低,求A、B兩地的銷售區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

 

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是:A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍. A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購買這件商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低.已知P地居民選擇A地或B地購物總費用相等.

(1)以A、B所在的直線為x軸,線段AB的中點為原點建立如圖直角坐標系,試確定點P所在曲線的形狀;

(2)請說明(1)中曲線外的居民選擇A地購物是否合算?

 

 

 

 

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