【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1. 對(duì)于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1(注:l可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為
A. 4 B. 6 C. 8 D. 32
【答案】B
【解析】分析:利用第八項(xiàng)為1出發(fā),按照規(guī)則,逆向逐項(xiàng)即可求解的所有可能的取值.
詳解:如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后第八項(xiàng)為1,
則變換中的第7項(xiàng)一定為2,
變換中的第6項(xiàng)一定為4,
變換中的第5項(xiàng)可能為1,也可能是8,
變換中的第4項(xiàng)可能是2,也可能是16,
變換中的第4項(xiàng)為2時(shí),變換中的第3項(xiàng)是4,變換中的第2項(xiàng)是1或8,變換中的第1項(xiàng)是2或6,
變換中的第4項(xiàng)為16時(shí),變換中的第3項(xiàng)是32或5,變換中的第2項(xiàng)是64或108,變換中的第1項(xiàng)是128或21或20,或3,
則的所有可能的取值為,共6個(gè),故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(rùn)(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤(rùn)最大,并求出最大總利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中:
①若,滿足,則的最大值為4;
②若,則函數(shù)的最小值為3;
③若,滿足,則的最大值為;
④若,滿足,則的最小值為2;
⑤函數(shù)的最小值為9.
正確的有________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系
B. 的值等于5
C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)
D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,家庭理財(cái)越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)家庭的月收入與月理財(cái)支出(單位:元)的情況,如下表所示:
月收入(千元) | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理財(cái)支出(千元) |
(I)在下面的坐標(biāo)系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(II)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(III)根據(jù)(II)的結(jié)果,預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí),月理財(cái)支出大約是多少元?
(附:回歸直線方程中,,.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形,
(1)求證:CD⊥平面SAD.
(2)若SA=SD,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,請(qǐng)說明其位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)有定點(diǎn)和射線,已知,的傾斜角分別為,,,, 軸上的動(dòng)點(diǎn)與,共線.
(1)求點(diǎn)坐標(biāo)(用表示);
(2)求面積關(guān)于的表達(dá)式;
(3)求面積的最小時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),下列說法正確的是____________.
①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
②函數(shù)為奇函數(shù);
③函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
④函數(shù)在定義域上為增函數(shù);
⑤對(duì)于,均有.
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