【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1. 對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

【答案】B

【解析】分析：利用第八項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求解的所有可能的取值.

詳解：如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后第八項(xiàng)為1，

則變換中的第7項(xiàng)一定為2，

變換中的第6項(xiàng)一定為4，

變換中的第5項(xiàng)可能為1，也可能是8，

變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可能是16，

變換中的第4項(xiàng)為2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或6，

變換中的第4項(xiàng)為16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128或21或20，或3，

則的所有可能的取值為，共6個(gè)，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有如下公式：，，今將200萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬(wàn)元.

（Ⅰ）設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金（萬(wàn)元），求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤(rùn)最大，并求出最大總利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中：

①若，滿足，則的最大值為4；

②若，則函數(shù)的最小值為3；

③若，滿足，則的最大值為；

④若，滿足，則的最小值為2；

⑤函數(shù)的最小值為9.

正確的有________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財(cái)越來(lái)越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)家庭的月收入與月理財(cái)支出（單位：元）的情況，如下表所示：

月收入（千元）

8

10

9

7

11

月理財(cái)支出（千元）

（I）在下面的坐標(biāo)系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（II）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（III）根據(jù)（II）的結(jié)果，預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí)，月理財(cái)支出大約是多少元？

（附：回歸直線方程中，，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)若SA＝SD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請(qǐng)說(shuō)明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．

（1）試確定a，b的值；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)有定點(diǎn)和射線，已知，的傾斜角分別為，，，， 軸上的動(dòng)點(diǎn)與，共線．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）；

（2）求面積關(guān)于的表達(dá)式；

（3）求面積的最小時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是____________．

①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

②函數(shù)為奇函數(shù)；

③函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

④函數(shù)在定義域上為增函數(shù)；

⑤對(duì)于，均有．

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