精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內經過測量點的車輛數，單位：輛/小時）與車流速度v（假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關，其公式為F=
76000v
v2+18v+20l
．
（Ⅰ）如果不限定車型，l=6.05，則最大車流量為
 
輛/小時；
（Ⅱ）如果限定車型，l=5，則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加
 
輛/小時．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）把l帶入，分子分母同時除以v，利用基本不等式求得F的最大值．
（Ⅱ）把l帶入，分子分母同時除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（Ⅰ）中最大值作差即可．
解答： 解：（Ⅰ）F=
76000v
v2+18v+20l
=
76000
v+
121
v
+18
，
∵v+
121
v
≥2
121
=22，當v=11時取最小值，
∴F=
76000
v+
121
v
+18
≤1900，
故最大車流量為：1900輛/小時；
（Ⅱ）F=
76000v
v2+18v+20l
=
76000v
v2+18v+100
=
76000
v+
100
v
+18
，
∵v+
100
v
≥2
100
=20，
∴F≤2000，
2000-1900=100（輛/小時）
故最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加100輛/小時．
故答案為：1900，100
點評：本題主要考查了基本不等式的性質．基本不等式應用時，注意“一正，二定，三相等”必須滿足．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c是不全相等的正數，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）＞6abc；
（2）求證：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為α，且cosα=
1
3
，若向量
a
=3
e1
-2
e2
，則|
a
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

要制作一個容器為4m3，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是
 
（單位：元）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個關系：
①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組（a，b，c，d）的個數是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的內角滿足sinA+
2
sinB=2sinC，則cosC的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字三位數，將組成a的3個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a）（例如a=815，則I（a）=158，D（a）=851），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結果b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

實部為-2，虛部為1的復數所對應的點位于復平面內的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
4
3
B、
5
3
C、
9
4
D、3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案