Question

y=

2-cosx

sinx

（0＜x＜π）的最小值是

 

．

Answer 1

分析：解法一：先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成ysinx+cosx=2，根據(jù)正弦的定義域和值域求得y的最小值；
解法二：把y看成A（-sinx，cosx），B（0，2）的斜率，得出A的軌跡，結(jié)合圖象求出函數(shù)的最小值．

解答：j解：解析一：y=

2-cosx

sinx

?ysinx+cosx=2?

1+y2

sin（x+φ）=2?sin（x+φ）=

2

1+y2

（x∈（0，π））?0＜

2

1+y2

≤1?y≥

3

．
∴y_min=

3

．
解析二：y可視為點A（-sinx，cosx），B（0，2）連線的斜率k_AB，
而點A的軌跡

x′=-sinx y′=cosx

x∈（0，π）是單位圓在第二、三象限的部分（如圖），
易知當(dāng)A（-

3

2

，

1

2

）時，y_min=k_AB=

3

．
答案：

3

點評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域以及最值的求法等基礎(chǔ)知識，此類型的題目．采取解法二，更簡單容易，要熟練掌握此方法．