設(shè)曲線y=
2-cosx
sinx
在點(diǎn)（
π
2
，2）處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=（　　）
A、2B、1C、-1D、-2
分析：求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把x等于
π
2
代入導(dǎo)函數(shù)即可求出切線的斜率，再表示出已知直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：y'=
1-2cosx
sin2x
，所以切線斜率k=f′（
π
2
）=1，所以x+ay+1=0的斜率為-1，
即-
1
a
=-1，解得a=1．
故選B
點(diǎn)評：此題要求學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關(guān)系，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex（ax2+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
（1）求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)θ∈[0，
π2
]時，|f(cosθ)-f(sinθ)|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系、設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）設(shè)P（x，y） 是曲線C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上任意一點(diǎn)，則
y
x
的取值范圍是
[-
3
3
，
3
3
]
[-
3
3
，
3
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個數(shù)為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式選擇題）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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同步練習(xí)冊答案