已知函數(shù)求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）f（x）在上的最值．
【答案】分析：（1）先將函數(shù)化簡(jiǎn)為：f（x）=，根據(jù)最小正周期的求法即可得到答案．
（2）根據(jù)，可求出答案．
（3）根據(jù)再由三角函數(shù)的單調(diào)性可的答案．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221203766245989/SYS201311012212037662459015_DA/3.png">=
=
=，
所以f（x）的最小正周期
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221203766245989/SYS201311012212037662459015_DA/8.png">，
所以由，
得
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221203766245989/SYS201311012212037662459015_DA/12.png">
所以
所以
即f（x）的最小值為1，最大值為4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法、單調(diào)區(qū)間的求法以及在限定區(qū)間上的三角函數(shù)的最值的求法．這種題型首先將函數(shù)化簡(jiǎn)為：y=Asin（ωx+φ）的形式后進(jìn)行解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是f（x）=x2（x＞0）的反函數(shù)，點(diǎn)M（x0，y0）、N（y0，x0）分別是f（x）、g（x）圖象上的點(diǎn)，l1、l2分別是函數(shù)f（x）、g（x）的圖象在M，N兩點(diǎn)處的切線，且l1∥l2．
（Ⅰ）求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求經(jīng)過原點(diǎn)O及M、N的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1
x
+lnx，f(x)=mx-
m-1
x
-lnx(m∈R)．
（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)h(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
kx2-6kx+k+8
的定義域是R．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)k變化時(shí)，已知函數(shù)的最小值為f（k），求f（k）的表達(dá)式及函數(shù)f（k）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式 求：
（1）f（2）的值；
（2）f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽一中、五中高三（上）9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)（-1，f（-1））的切線方程為x+y+3=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．

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