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【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=2，AB=2，AD=4，且E、F分別是PB、PC的中點。

(1)求三棱錐的體積；

(2)求直線EC與平面PCD所成角的大小(結果用反三角函數值表示).

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用，轉化求解即可；（2）分別以、、為軸、軸、

軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，然后利用向量的數量積求解直線與平面所成的角．

（1）依題意，平面，

.

所以三棱錐的體積為.

(2) 分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，各點坐標分別是，

0，，，0，，，4，，，4，，，0，，

，0，，，2，，，

由題得,，設平面PCD的法向量為，

所以所以，

設直線與平面所成的角為，則，

直線與平面所成的角為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）求函數圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對于任意的均成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓（）的左右兩個焦點分別是、，在橢圓上運動.

（1）若對有最大值為120°，求出、的關系式；

（2）若點是在橢圓上位于第一象限的點，過點作直線的垂線，過作直線的垂線，若直線、的交點在橢圓上，求點的坐標；

（3）若設，在（2）成立的條件下，試求出、兩點間距離的函數，并求出的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為，再由乙猜甲剛才想的數字把乙猜的數字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；

（3）過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對任意實數x和任意，恒有，則實數a的取值范圍為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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