【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2019年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示：

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年4月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料的使用壽命不同，現(xiàn)對(duì)A，B兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

經(jīng)甲公司測(cè)算平均每件新型材料每月可以帶來(lái)6萬(wàn)元收人入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，A型號(hào)材料每件的采購(gòu)成本為10萬(wàn)元，B型號(hào)材料每件的采購(gòu)成本為12萬(wàn)元.假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的平均值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中.

【答案】（1）線性回歸方程為，利潤(rùn)為33百萬(wàn)元；（2）應(yīng)該采購(gòu)A型新材料.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)的折線圖中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求得其平均數(shù)，以及回歸系數(shù)和，求得回歸直線的方程，代入時(shí)，即可作出預(yù)測(cè)；

（2）由頻率估計(jì)概率，求得每件A，B型新材料可產(chǎn)生的利潤(rùn)的平均值，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，根據(jù)題設(shè)的折線圖可知，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共有6組，

即，，，，，，

計(jì)算可得，，

所以，

，

所以月度利潤(rùn)與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，可得.

故預(yù)計(jì)甲公司2020年4月份的利潤(rùn)為33百萬(wàn)元.

（2）由頻率估計(jì)概率，每件A型新材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月和4個(gè)月的概率，

分別為0.2，0.35，0.35和0.1，

所以每件A型新材料可產(chǎn)生的利潤(rùn)的平均值為

(萬(wàn)元).

由頻率估計(jì)概率，每件B型新材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月和4個(gè)月的概率，

分別為0.15，0.2，0.4和0.25，

所以每件B型新材料可產(chǎn)生的利潤(rùn)的平均值為

(萬(wàn)元).

因?yàn)?/span>，所以應(yīng)該采購(gòu)A型新材料.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求函數(shù)的解析式;

（2）若規(guī)劃倉(cāng)庫(kù)使用的年限為，，求的最小值，并解釋其實(shí)際意義．

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