Question

已知集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={-3}，A∪B={-3，1，4}，求實數(shù)a，b，c的值．

Answer 1

考點：并集及其運算,交集及其運算

專題：集合

分析：由A與B的交集確定出-3屬于A，把x=-3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據(jù)A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進而求出b與c的值．

解答： 解：∵A∩B={-3}，
∴-3∈A，
把x=-3代入A中方程得：9-3a-12=0，即a=-1，此時A={-3，4}，
∵A∪B={-3，1，4}，且A≠B，
∴B={-3，1}，
由B中方程x²+bx+c=0，得到b=-（-3+1）=2，c=-3×1=-3，
則a=-1，b=2，c=-3．

點評：此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．