【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下：

如果：尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品，頻率作為概率.

(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，合格品的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望：

(2)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出，兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是：若按方案試驗(yàn)后，抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是，你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?

【答案】（1）詳見解析（2）應(yīng)選擇方案，詳見解析

【解析】

(1) 先由頻率分布直方圖，可以推出產(chǎn)品為合格品的概率，再求出隨機(jī)變量的分布列及期望；

(2) 方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品與方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品都為相互獨(dú)立事件，服從二項(xiàng)分布，由不合格個(gè)數(shù)的期望分別求出不合格的概率即可得出較好的方案.

（1）由直方圖可知抽出產(chǎn)品為合格品的率為

即推出產(chǎn)品為合格品的概率為，

從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件.合格品的個(gè)數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，4，

且，，，

，.

所以的分布判為

的數(shù)學(xué)期望.

（2）方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)：

按方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)

依題意，，

解得，

因?yàn)?/span>，

所以應(yīng)選擇方案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目），得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

（i）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在，，,,， (單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，

（Ⅰ）已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取了個(gè)，現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:

（Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購；

方案二:低于克的蜜柚以元/個(gè)收購，高于或等于克的以元/個(gè)收購.

請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球，其中有4個(gè)編號為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;

(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它的外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn)，求的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案