【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c且a=5,sinA= .
(I)若S△ABC= ,求周長l的最小值;
(Ⅱ)若cosB= ,求邊c的值.
【答案】解:(I) 因?yàn)? ,所以S= bcsinA= ,bc=10,∴l(xiāng)=b+c+5≥2 =2 ,
當(dāng)且僅當(dāng)b=c= 時(shí),周長取最小值,
周長的最小值為 ;
(Ⅱ)∵cosB= >0,且0<B<π,∴sinB= ,
由正弦定理得 ,b=4 .
由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即80=c2+25﹣6cc=11,或c=﹣2(舍去)
【解析】(Ⅰ) 通過 ,求出bc=10,寫出周長利用基本不等式求出周長的最小值;(Ⅱ) 利用 ,求出sinB,通過正弦定理與余弦定理求出邊c的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù) ,x∈[0,9]的值域?yàn)榧螧,
(1)求A∩B;
(2)若C={x|3x<2m﹣1},且(A∩B)C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖13所示.
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對任意實(shí)數(shù)x,cos2x+2ksinx﹣2k﹣2<0恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.k>﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0, )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=2sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向左平移 個(gè)長度單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對定義域分別為D1 , D2的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),則h(x)的單調(diào)減區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實(shí)數(shù)滿足,且對于任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣ax﹣1,x∈[﹣5,5]
(1)當(dāng)a=2,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷f(x)+g(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)求使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合.
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