Question

某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約水資源，自來水實(shí)行分段收費(fèi)．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，已知甲、乙兩用戶某月用水量為5：3．
（1）設(shè)甲用戶用水量為5x，求該月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)甲的用水量不超過4噸時，乙的用水量也不超過4噸，當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時；當(dāng)乙的用水量超過4噸時，分別求出函數(shù)的表達(dá)式．
（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，分別求出甲戶用水量和水費(fèi)；乙戶用水量，水費(fèi)即可．

解答： 解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，
y=（5x+3x）×1.8=14.4x；
當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即3x≤4且5x＞4，
y=4×1.8+3x×1.8+3×（5x-4）=20.4x-4.8．
當(dāng)乙的用水量超過4噸時， 即3x＞4，y=8×1.8+3（8x-8）=24x-9.6，
所以y=

14.4x(0≤x≤ 4 5 ) 20.4x-4.8( 4 5 ＜x≤ 4 3 ) 24x-9.6(x＞ 4 3 )

      …（7分）
（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈[0，

4

5

]時，y≤f（

4

5

）＜26.4；
當(dāng)x∈（

4

5

，

4

3

]時，y≤f（

4

3

）＜26.4；
當(dāng)x∈（

4

3

，+∞）時，令24x-9.6=26.4，解得x=1.5，
所以甲戶用水量為5x=7.5噸， 水費(fèi)S₁=4×1.8+3.5×3=17.70（元）；
乙戶用水量為3x=4.5噸， 水費(fèi)S₂=4×1.8+0.5×3=8.70（元）．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)求解實(shí)際問題，考查分析問題解決問題的能力．