Question

（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由條件知DC//EB，由線面平行的判定定理可證結(jié)論

（Ⅱ）DC⊥AF，AF⊥BC，由線面垂直的判定定理可證結(jié)論

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，由面面垂直的判定定理可證結(jié)論

【解析】

試題分析：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，

∴DC//EB，

又∵DC平面ABE，EB平面ABE，

∴DC∥平面ABE.                                                        ……4分

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，

又∵AF⊥BC，

∴AF⊥平面BCDE.                                                       ……8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知AF⊥平面BCDE，

∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，

∴平面AFD⊥平面AFE．                                                 ……12分

考點：本小題主要考查空間中線面平行、線面垂直和面面垂直的判定，考查學生的空間想象能力和推理論證能力.

點評：證明此類問題，一定要緊扣定理，要把定理中要求的條件一一列出來，不要應(yīng)用顯然存在就不列.