Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）=-5x+sinx且定義域?yàn)椋?1，1），可判斷此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以f（1-a）+f（1-a²）＞0?f（1-a）＞-f（1-a²），然后進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵f（x）=-5x+sinx，
∴f（-x）=5x-sinx=-（-5x+sinx）=-f（x），又x∈（-1，1）
∴f（x）為奇函數(shù)；
∴f（1-a）+f（1-a²）＞0?f（1-a）＞-f（1-a²）=f（a²-1），
又f′（x）=-5+cosx＜0，
∴f（x）為減函數(shù)；
∴-1＜1-a＜a²-1＜1，
解得：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了不等式的求解及集合的交集．