【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2，z所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，

(1)求z;

(2)若z,z2,z-z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求cos∠ABC.

【答案】(1) z=1+i.

(2)

【解析】分析：（1）設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，根據(jù)題意得到x,y的方程組，即得z.(2)先求z,z2,z-z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)，再利用向量的夾角公式求cos∠ABC.

詳解：(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R).

∵|z|

∴x2+y2=2. ①

又z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi,

∴2xy=2,∴xy=1. ②

由①②可

∴z=1+i或z=-1-i.

又x>0,y>0,

∴z=1+i.

(2)z2=(1+i)2=2i,

z-z2=1+i-2i=1-i.

如圖所示,

∴A(1,1),B(0,2),C(1,-1),

∴cos∠ABC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（ ）

A.﹣1
B.
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（2）（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知 ．
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若cosC= ，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計(jì)表：

滿意

不滿意

合計(jì)

男生

50

女生

15

合計(jì)

100

已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對創(chuàng)建工作滿意的概率為.

(1)在上表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為；

(2)是否有充足的證據(jù)說明學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1= ，n∈N* ，
（1）設(shè)bn+1=1+ ，n∈N*，求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn+1= ，n∈N*，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖象與x軸的兩個交點(diǎn)，B為圖象的最低點(diǎn)．
（1）若φ= ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0， ），則ω=；
（2）若在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若關(guān)于x的方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則（x1+x2）x1x2，的最大值為（）

A. B. 2C. 3D.

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