【題目】如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線）， ，在∠AOB內(nèi)有一紀(jì)念塔P（大小忽略不計(jì)），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求紀(jì)念塔P到兩條公路交點(diǎn)O處的距離；
（2）若紀(jì)念塔P為小路MN的中點(diǎn)，求小路MN的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：設(shè)∠POA=α，則 ，

∵PD=6，PE=12，

∴ ，

∴ ，化簡(jiǎn)得 ，

又sin2α+cos2α=1，∴ ，

∴ ．

∴紀(jì)念塔P到兩條公路交點(diǎn)O處的距離為4 千米


（2）解：設(shè)∠PMO=θ，則∠PNO= ﹣θ，

∵P為MN的中點(diǎn)，即PM=PN，

∴ ，

即 ，解得 ，

∴ ．

∴小路MN的長(zhǎng)為24千米．


【解析】（1）設(shè)∠POA=α，分別在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，從而求出OP的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠PMO=θ，分別表示出PM，PN，解方程得出θ，從而得出MN的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對(duì)于任意x∈[0，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.[﹣2，0]
C.（﹣2﹣2 ，﹣2+2 ）
D.[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，半徑OA在x軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到半徑OB．設(shè)∠POA=x（0＜x＜π）， ．
（1）若 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值，并求此時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)

（1）求證：MN∥平面CDEF：
（2）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：
①三棱錐A﹣D1PC的體積不變；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1 ．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則 的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某港灣的平面示意圖如圖所示， ， ， 分別是海岸線上的三個(gè)集鎮(zhèn)， 位于的正南方向6km處， 位于的北偏東方向10km處．

（Ⅰ）求集鎮(zhèn)， 間的距離；

（Ⅱ）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線上分別修建碼頭，開辟水上航線．勘測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)：以為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū)，不適宜船只航行．請(qǐng)確定碼頭的位置，使得之間的直線航線最短．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案