Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點是曲線上一點，點是曲線上一點，的最小值為，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)或．

【解析】試題分析：（1）先將曲線的參數(shù)方程消參變?yōu)槠胀ǚ匠�，再化為極坐標(biāo)方程，由將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）由點到直線距離公式，再求出的最小值的表達式，求出t的值。

試題解析（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為，

即，化為極坐標(biāo)方程為，

由曲線的極坐標(biāo)方程（），得（），

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

（2）曲線的圓心到直線的距離，

故的最小值為，解得或．