Question

（12分）以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且．

   （I）求橢圓的離心率；   （II）求直線AB的斜率；   （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線上有一點(diǎn)在 的外接圓上，求的值．

Answer 1

（I）    （II）       （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ） 由//且，[來(lái)源:Z#xx#k.Com]

得，從而  [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]整理，得，故離心率

（Ⅱ）由（I）得，所以橢圓的方程可寫(xiě)為[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]

設(shè)直線AB的方程為，即[來(lái)源:Zxxk.Co由已知設(shè)，

則它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

消去y整理，得．

依題意，

而             ①

          ②

由題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以                 ③

聯(lián)立①③解得，

將代入②中，解得．

（Ⅲ）由（II）可知 

當(dāng)時(shí)，得，由已知得．

線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn) 是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為．

直線的方程為，

于是點(diǎn)H（m，n）的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

  ，   由解得故

當(dāng)時(shí)，同理可得