已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值.

 

(1)（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)由離心率，右焦點(diǎn)坐標(biāo)易得各常量值. (2)先假設(shè)，當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，與橢圓方程聯(lián)立，可得又OA⊥OB，滿(mǎn)足根與系數(shù)的關(guān)系，可得4 m2＝3 k2＋3，代入點(diǎn)到直線的距離可得d＝.

試題解析：（1）由右焦點(diǎn)為(，0)，則，又，所以，

那么 4分

（2） 設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.

由，得 6分

＞0， 8分

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 10分

代入，得4 m2＝3 k2＋3原點(diǎn)到直線AB的距離d＝. 12分

當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，,可得，依然成立． 13分

所以點(diǎn)O到直線的距離為定值 14分

考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)概念，標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系.

 

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函數(shù)的最大值為(　　)

A． B． C． D．

 

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方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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．

 

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(　　)

A. B.

C. D.

 

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命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 或，且 是的必要不充分條件，求的取值范圍.

 

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已知兩燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東400，燈塔B在觀察站C 的南偏東600，則燈塔A在燈塔B的（ ）

A. 北偏東100 B. 北偏西100 C. 南偏東100 D. 南偏西100

 

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右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.

 

 

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14、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則_____________.

 

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