求函數(shù)y=
3-cosx3+cosx
的值域．
分析：先將y=
3-cosx
3+cosx
轉(zhuǎn)化為cosx=
3-3y
1+y
，然后利用余弦函數(shù)的取值范圍建立不等式，解之即可求出y的值域．
解答：解：∵y=
3-cosx
3+cosx
，
∴cosx=
3-3y
1+y
，
∵-1≤cosx≤1，
∴|cosx|=|
3-3y
1+y
|≤1，即（3-3y）2≤（1+y）2，解得：
1
2
≤y≤2，
∴函數(shù)y=
3-cosx
3+cosx
的值域?yàn)閇
1
2
，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，解決的關(guān)鍵是變換變量的位置，考查學(xué)生綜合分析與應(yīng)用的能力以及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，向量
m
=（1，
3
），
n
=（sin（π-A）），sin（A-
π
2
）），
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+cos（
π
3
-2B）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=cosx+cos（x-
π3
）（x∈R）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-2log
1
2
x+1，g(x)=x2-ax+1
（1）求函數(shù)y=f(cos(x-
π
3
))的定義域；
（2）若存在a∈R，對(duì)任意x1∈[
1
8
，2]，總存在唯一x0∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2msin2x-2
3
msinxcosx+n的定義域?yàn)?span id="wqm66kk" class="MathJye">[0，
π
2
]，值域?yàn)閇-5，4]．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）在△ABC中，∠A=
π
3
，求函數(shù)y=-nsinB+cos(
C-3B
2
-
π
3
)+m的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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