Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且bc=5．
（Ⅰ）求的值和△ABC的面積；
（Ⅱ）若b²+c²=26，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由A的范圍，求出的范圍，再由sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sinA，把sin和cos的值代入即可求出sinA的值，再由bc的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；
（Ⅱ）由二倍角的余弦函數(shù)公式表示出cosA，把sin的值代入求出cosA的值，再由bc及b²+c²的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：（本小題共13分）
解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190045434666081/SYS201310241900454346660016_DA/6.png">，且0＜A＜π，
所以，
∴，（3分）
∴，又bc=5，（6分）
所以；（8分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190045434666081/SYS201310241900454346660016_DA/11.png">，所以，（10分）
∵bc=5，b²+c²=26，
∴根據(jù)余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=，（12分）
∴．（13分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，余弦定理，以及三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別求出sinA和cosA，進(jìn)而利用三角形面積公式及余弦定理來(lái)解決問(wèn)題．