Question

【題目】已知數列，，，具有性質；對任意，，與兩數中至少有一個是該數列中的一項，給出下列三個結論：

①數列，，，具有性質；

②若數列具有性質，則；

③若數列，，具有性質，則．

其中，正確結論的個數是（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】①項，數列，，，，與兩數中都是該數列中的項，并且是該數列中的項，故①正確；

②項，若數列具有性質，取數列中最大項，則與兩數中至少有一個是該數列中的一項，而不是該數列中的項，所以是該數列的項，又由，可得，故②正確；

③項，∵數列，，具有性質，，

∴與中至少有一個是該數列中的一項，且．

（）若是該數列中的一項，則，所以，易知不是該數列的項，

∴，∴．

（）若是該數列中的一項，則或或，

①若，同（），

②若，則，與矛盾，

③若，則．

綜上，故③正確．

綜上所述，正確結論的個數是個．故選．

點睛:本題考查數列的綜合應用,考察學生應用知識分析解決問題的能力,屬于中檔題.根據數列A，，，具有性質, 對任意，，與兩數中至少有一個是該數列中的一項,逐一驗證,得出①錯誤,其余都正確,得出選項.