精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f（x）滿足xf′（x）+f（x）=
lnx
x
，f（e）=
1
e
，則函數f（x）（　�。�
A、在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減
B、在（0，+∞）上單調遞增
C、在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增
D、在（0，+∞）上單調遞減
考點：函數的單調性與導數的關系,導數的運算,利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：首先求出函數f（x），再求導，判斷函數的單調性
解答： 解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），
∴[xf（x）]′=
lnx
x
=（
ln2x
2
+c）′
∴xf（x）=
1
2
ln2x+c
∴f（x）=
ln2x
2x
+
c
x

∵f（e）=
1
e
，
∴
1
e
=
1
2e
+
c
e

即c=
1
2

∴f′（x）=
2lnx-ln2x
2x2
-
1
2x2
=-
ln2x-2lnx+1
2x2
=-
(lnx-1)2
2x2
＜0
∴f（x）在（0，+∞）為減函數．
故選：D．
點評：本題主要考查了導數和函數的單調性的關系，關鍵是求出函數f（x），屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，且其圖象向左平移
π
12
個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象（　�。�
A、關于點（
π
6
，0）對稱
B、關于直線x=
π
3
對稱
C、關于點（
π
3
，0）對稱
D、關于直線x=
π
6
對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）
A、30+6
5
B、28+6
5
C、56+12
5
D、60+12
5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα＞0，cosα＞0，則角α的終邊落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設ω∈（0，10]，則函數y=sinωx在區(qū)間（-
π
3
，
π
6
）上是增函數的概率是（　�。�
A、
π
20
B、
3
10
C、
1
9
D、
3
20

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E∈PC，F∈PB，
PE
=3
EC
，
PF
=λ
FB
，若AF∥平面BDE，則λ的值為（　�。�
A、1B、3C、2D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于集合{a1，a2，…，an}和常數a0，定義w=
sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)
n
為集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差”，則集合{
π
2
，
5π
6
，
7π
6
}相對a0的“正弦方差”為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、與a0有關的一個值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足∠F1MF2=
π
3
．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3
3
）到橢圓上的點最遠距離為4
3
，求此時橢圓C的方程；
（3）設O為坐標原點，P是橢圓C上一個動點，試求t=
|PF1-PF2|
|OP|
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點C在直線3x-y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案