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（2009•棗莊一模）定義運算法則如下：a?b=a
1
2
+b-
1
3
，a*b=lga2-lgb
1
2
，M=2
1
4
?
8
125
，N=
2
*
1
25
．
若f(x)=
log3x(x＞0)
2x，(x≤0)
則f[f(N-
2
9
M)]=
1
4
1
4
．
分析：首先由新定義化簡N和M，求出N-
2
9
M=1-
2
9
×4=
1
9
，然后求出f（
1
9
）=-2，最后把-2代入函數解析式求值．
解答：解：由題意知N=
2
*
1
25
=lg(
2
)2-lg(
1
25
)
1
2
=lg2+lg5=1．
M=2
1
4
?
8
125
=(
9
4
)
1
2
+(
8
125
)-
1
3
=
3
2
+
5
2
=4．
N-
2
9
M=1-
2
9
×4=
1
9
．
又f(x)=
log3x(x＞0)
2x，(x≤0)
，
所以f(N-
2
9
M)=f(
1
9
)=log3
1
9
=-2．
f（-2）=2-2=
1
4
．
故答案為
1
4
．
點評：本題是新定義題，考查了指數式的化簡與求值，考查了對數式的運算性質，解答的關鍵是對新定義的理解與運用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）已知數列{an}的各項均是正數，其前n項和為Sn，滿足（p-1）Sn=p2-an，其中p為正常數，且p≠1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
12-logpan
(n∈N*)，求數列{bnbn+1}的前n項和Tn的取值范圍；
（3）是否存在正整數M，使得n＞M時，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出相應的M的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）設(5x-
1
x
)n的展開式的各項系數和為M，二項式系數和為N，若M-N=240，則展開式中x的系數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）先后拋擲兩枚骰子，每次各1枚，求下列事件發(fā)生的概率：
（1）事件A：“出現(xiàn)的點數之和大于3”；
（2）事件B：“出現(xiàn)的點數之積是3的倍數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）設復數z的共軛復數是
.
z
，若復數z1=3+4i，z2=t+i，且z1•
.
z2
是實數，則實數t=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�

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