已知等差數(shù)列{a
n}的首項a
1＞0，公差d＞0，前n項和為S
n，設(shè)m，n，p∈N
*，且m+n=2p
（1）求證：S
n+S
m≥2S
p；
（2）求證：S
n•S
m≤（S
p）
2；
（3）若
S1005=1，求證：| 2009 |
 |
| n=1 |
≥2009．
分析：（1）由等差數(shù)列前n項和公式可得
Sn=n2+(a1-)n，代入S
n+S
m，利用m+n=2p可證
（2）由等差數(shù)列前n項和公式可得
Sn=n2+(a1-)n，代入S
nS
m，利用m+n=2p可證
（3）由（2）可得
≥，從而有
| 2009 |
|
| n=1 |
=++=++，再利用（1）的結(jié)論可證．
解答：證明：（1）由等差數(shù)列前n項和公式可得
Sn=n2+(a1-)n，
∴S
n+S
m=
n2+(a1-)n+ m2+(a1-)m=(n2+m2)+( m+n)a1-(m+n)≥2Sp
（2）SnSm=[n2+(a1-)n][m2+(a1-)m]≤p2+(a1-)p3+(a1-)2p2，
∴SnSm≤（Sp）2
(3)| 2009 |
|
| n=1 |
=++=++≥2009
點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式及不等式的基本性質(zhì)，考查等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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3+a
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5=
．
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（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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題型：
已知等差數(shù)列{a
n}滿足a
2=0，a
6+a
8=-10
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|a
n|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知等差數(shù)列{a
n}中，a
4a
6=-4，a
2+a
8=0，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a
n}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．
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