已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)m，n，p∈N*，且m+n=2p
（1）求證：Sn+Sm≥2Sp；
（2）求證：Sn•Sm≤（Sp）2；
（3）若S1005=1，求證：
2009
n=1
1
Sn
≥2009．
分析：（1）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得Sn=
d
2
n2+(a1-
d
2
)n，代入Sn+Sm，利用m+n=2p可證
（2）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得Sn=
d
2
n2+(a1-
d
2
)n，代入SnSm，利用m+n=2p可證
（3）由（2）可得
Sp
Sm
≥
Sn
Sp
，從而有
2009
n=1
1
Sn
=
S1005
S1
+
S1005
S2
+
S1005
S2009
=
S2009
S1005
+
S2008
S1005
+
S1
S1005
，再利用（1）的結(jié)論可證．
解答：證明：（1）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得Sn=
d
2
n2+(a1-
d
2
)n，
∴Sn+Sm=
d
2
n2+(a1-
d
2
)n+ 
d
2
m2+(a1-
d
2
)m=
d
2
(n2+m2)+( m+n)a1-
d
2
(m+n)≥2Sp

（2）SnSm=[
d
2
n2+(a1-
d
2
)n][
d
2
m2+(a1-
d
2
)m]≤
d2
4
p2+
d
2
(a1-
d
2
)p3+(a1-
d
2
)2p2，
∴SnSm≤（Sp）2

(3)
2009
n=1
1
Sn
=
S1005
S1
+
S1005
S2
+
S1005
S2009
=
S2009
S1005
+
S2008
S1005
+
S1
S1005
≥2009
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及不等式的基本性質(zhì)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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．

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（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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