Question

下列命題中，真命題的是（　�。�

• A、x=1是x-1=

  x-1

  的必要不充分條件
• B、a-b＞0是a³-b³＞0的充分不必要條件
• C、x=2kπ-

  π

  4

  （k∈Z）是（sinx）′=（cosx）′的充要條件
• D、ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．當(dāng)x=1時(shí)，x-1=

x-1

=0成立，充分性成立，∴A錯(cuò)誤．
B．由a-b＞0得a＞b，由a³-b³＞0得a³＞b³，則由y=x³，的單調(diào)性可知a-b＞0是a³-b³＞0的充分必要條件，∴B錯(cuò)誤．
C．若（sinx）′=（cosx）′，則cosx=-sinx，即tanx=-1，即x=kπ-

π

4

，∴x=2kπ-

π

4

（k∈Z）是（sinx）′=（cosx）′的充分不必要條件，∴C錯(cuò)誤．
D．當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，滿足ab＞1，但a＞1且b＞1不成立，
當(dāng)a＞1且b＞1時(shí)，則必有ab＞1，即ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分條件，∴D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．