Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－的定義域?yàn)?/span>(0，1](a為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域；

(2)求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.

Answer 1

【答案】(1) (－∞，1]. (2)見解析

【解析】試題分析：（1）將a的值代入函數(shù)解析式，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域；

（2）通過對a的討論，判斷出函數(shù)在（0，1]上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值．

試題解析：

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，

則f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2).

∵1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.

∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)x＝1時(shí)取得最大值1，所以f(x)的值域?yàn)?/span>(－∞，1].

(2)當(dāng)a≥0時(shí)，y＝f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)x＝1時(shí)取得最大值2－a；

當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)＝2x＋，

當(dāng)≥1，即a∈(－∞，－2]時(shí)，y＝f(x)在(0，1]上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值2－a；

當(dāng)＜1，即a∈(－2，0)時(shí)，y＝f(x)在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，無最大值，當(dāng)x＝時(shí)取得最小值2.