（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）被圍于由4條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形ABCD內(nèi)，任取橢圓上一點P，若
OP
=m•
OA
+n•
OB
（m、n∈R），則m、n滿足的一個等式是
m2+n2=
1
2
m2+n2=
1
2
．
分析：由題意可求得A（a，b），B（-a，b），設(shè)P（x0，y0），由
OP
=m•
OA
+n•
OB
（m、n∈R），可求得x0，y0，代入橢圓方程即可．
解答：解：依題意，A（a，b），B（-a，b），設(shè)P（x0，y0），
∵
OP
=m•
OA
+n•
OB
（m、n∈R），
∴x0=ma-na，y0=mb+nb，
∵P（x0，y0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，
∴（m-n）2+（m+n）2=1，
∴m2+n2=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•嘉定區(qū)一模）書架上有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的語文書，2本不同的英語書，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌�，則左邊3本都是數(shù)學(xué)書的概率為
1
35
1
35
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）若雙曲線x2-
y2
k
=1的焦點到漸近線的距離為2
2
，則實數(shù)k的值是
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖所示的算法框圖，若輸出S的值是90，那么在判斷框（1）處應(yīng)填寫的條件是
k≤8
k≤8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5+a13=34，S3=9．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足Tn=1-bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）寫出一個正整數(shù)m，使得
1
am+9
是數(shù)列{bn}的項；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為cn=
an
an+t
，問：是否存在正整數(shù)t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對（t，k）；若不存在，請說明理由．

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