【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由拋物線的定義可得,則M（,）,再由橢圓的定義可得,即可求得,進而求解；

（2）設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,利用斜率公式可得,即可得到直線AB的方程,再由點到直線距離可得點到直線的距離,聯(lián)立拋物線和直線,進而利用弦長公式求得,則,即可求解.

（1）由拋物線方程可得F（1,0）,則橢圓的另一個焦點,

因為,∴M（,）,

則2a4,則a=2,

所以,

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,點P（1,）在橢圓上,則Q（﹣1,）,

因為P為AB的中點,且,

則kAB,

故直線AB的方程為y（x﹣1）,即8x﹣6y+1=0,

∴Q到直線AB的距離,

聯(lián)立,整理得64x2﹣128x+1=0,

故x1+x2=2,x1x2,

則,

所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：相切于點D，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；

（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個不同的解.

①求實數(shù)m的取值范圍；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F.過F的直線與拋物線C交于A、B，與拋物線C的準(zhǔn)線交于M.

（1）若|AF|=|FM|=4，求常數(shù)p的值；

（2）設(shè)拋物線C在點A、B處的切線相交于N，求動點N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），其中a為常數(shù).

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：x1+x2＞2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長，底面邊長，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是線段的中點，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．

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