求以橢圓
x2
4
+
y2
8
=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程．
分析：先求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程．
解答：解：橢圓
x2
4
+
y2
8
=1的頂點(diǎn)為（0，-2
2
）和（0，2
2
），焦點(diǎn)為（0，-2）和（0，2）．
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2
2
）和（0，2
2
），頂點(diǎn)為（0，-2）和（0，2）．
∴雙曲線方程為
y2
4
-
x2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意區(qū)分雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
k
(x-1)與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)
AM
•
AN
≥17時(shí)，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x24
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，且l與C2相交于C，D兩點(diǎn)．若|CD|=2|AB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)F．
（1）求拋物線方程．
（2）過F做直線L與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，已知線段CD的中點(diǎn)M橫坐標(biāo)3，求弦|CD|的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以橢圓
x24
+y2=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
k
(x-1)與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)
AM
•
AN
≥17時(shí)，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

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