已知圓C過定點(diǎn)F（-，0），且與直線x=相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值；
【答案】分析：（I）根據(jù)題意可知點(diǎn)C到定點(diǎn)（-，0）和直線x=的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可求得點(diǎn)C的軌跡方程．
（II）把直線與拋物線方程聯(lián)立消去x，設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為N，則N的坐標(biāo)可得，進(jìn)而根據(jù)S△OAB=S△OAN+S△OBN求得k
解答：解：（I）由題意，點(diǎn)C到定點(diǎn)（-，0）和直線x=的距離相等，
所以點(diǎn)C的軌跡方程為y2=-x
（II）由方程組消去x，整理得ky2+y-k=0
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=-，y1y2=-1
設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為N，則N（-1，0）
∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=•1•=
∵S△OAB=，求得k=
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生對直線與圓錐曲線問題中韋達(dá)定理，平面解析幾何的知識等知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線l的距離．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過定點(diǎn)F（-
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4
，0），且與直線x=
1
4
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）當(dāng)△OAB的面積等于
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時(shí)，求k的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F（1，0），且與定直線x=-1相切．
（Ⅰ） 求動圓圓心C的軌跡T的方程；
（Ⅱ）若軌跡T上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在其對稱軸的上、下兩側(cè)，且|FA|=2，|FB|=5，在軌跡T位于A、B兩點(diǎn)間的曲線段上求一點(diǎn)P，使P到直線AB的距離最大，并求距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
，動點(diǎn)P的軌跡為C，已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，則
l1
l2
+
l2
l1
的最大值為
2
2
2
2
．

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