在△ABC中，∠B=45°，AC=
10
，cos2C=
3
5
．
（1）求AB邊的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求中線CD的長(zhǎng)度．
分析：（1）利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinC的值，再由正弦定理求得AB的值．
（2）三角形中由余弦定理求出BC的值，再利用余弦定理求出CD的值．
解答：解：（1）∵cos2C=
3
5
，∴1-2sin2C=
3
5
（1分），解得：sinC=
5
5
（負(fù)值舍去）．（3分）
由正弦定理：
AB
sinC
=
AC
sinB
，即
AB
5
5
=
10
2
2
（4分），可得AB=
10
•
2
×
5
5
=2（6分）．
（2）∵AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，（7分）  即10=4+BC2-4BCcos45°，解得BC=3
2
． （10分）
由于 CD2=BD2+BC2-2BD•BCcosB=1+18-2×1×3
2
×
2
2
=13，（13分）
故CD=
13
．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用正弦定理、余弦定理，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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