若Rt△ABC所在平面外一點P到△ABC的三個頂點距離相等．求證：過點P和△ABC斜邊中點的直線必垂直于三角形所在的平面．

答案：
解析：

　　證明：∵PA＝PB，PD＝PD，AD＝BD，

　　∴△PDA≌△PDB．

　　∴∠PDA＝∠PDB．

　　又∠PDA＋∠PDB＝180°，

　　∴∠PDA＝∠PDB＝90°．

　　∴PD⊥AB．

　　同理△PDA≌△PDC．

　　∴∠PDC＝∠PDA＝90°．

　　∴PD⊥DC．

　　又DC與AB相交，

　　∴PD⊥平面ABC．

　　思路分析：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D為斜邊AB中點．

　　在△PDA與△PDB中，PA＝PB，PD＝PD，AD＝BD，這兩個三角形全等．

　　所以∠PDA＝∠PDB＝90°，同時可有△PDA和△PDC全等，

　　所以∠PDC＝∠PDA＝90°，問題得證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P是Rt△ABC所在平面外一點，∠ABC=90°，點P在平面ABC上的射影在AB上，E、F、G分別為AB、PB、PC的中點．若PA=BC=4，求△EFG的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若Rt△ABC所在平面外一點P到△ABC的三個頂點距離相等.求證:過點P和△ABC斜邊中點的直線必垂直于三角形所在的平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC所在平面外一點S滿足SA=SB=SC,D為斜邊AC的中點.

(1)求證:SD⊥平面ABC;

(2)若AB=BC,求證:BD⊥平面SAC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市銅梁中學(xué)高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是Rt△ABC所在平面外一點，∠ABC=90°，點P在平面ABC上的射影在AB上，E、F、G分別為AB、PB、PC的中點．若PA=BC=4，求△EFG的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案