已知Rt△ABC所在平面外一點S滿足SA=SB=SC,D為斜邊AC的中點.

(1)求證:SD⊥平面ABC;

(2)若AB=BC,求證:BD⊥平面SAC.

證明:(1)如圖,取AB的中點M,連結SM、DM.

因SA=SB,

∴SM⊥AB.

又DM∥BC,

而AB⊥BC,

∴DM⊥AB.∴AB⊥面SDM.

而DS面SDM,

∴SD⊥AB.又SA=SC,∴SD⊥AC.

故SD⊥面ABC.

(2)若AB=BC,∴BD⊥AC.

又由(1)知SD⊥BD,SD∩AC=D,

∴BD⊥面SAC.

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