Question

數(shù)列{a_n}滿足a1=1，a2=

2

3

，且

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

（n≥2），則a_n=

2

n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

（n≥2），判斷出數(shù)列{ 

1

an

}是以

1

a1

=1為首項(xiàng)，以

1

a2

-

1

a1

=

1

2

為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出

1

an

=1+(n-1)×

1

2

=

n+1

2

，進(jìn)一步求出a_n=

2

n+1

．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}滿足a1=1，a2=

2

3

，且

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

（n≥2），
所以數(shù)列{ 

1

an

}是以

1

a1

=1為首項(xiàng)，以

1

a2

-

1

a1

=

1

2

為公差的等差數(shù)列，
所以

1

an

=1+(n-1)×

1

2

=

n+1

2

，
所以a_n=

2

n+1

．
故答案為

2

n+1

．

點(diǎn)評：本題考查通過構(gòu)造新數(shù)列來求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式時，應(yīng)該根據(jù)所給通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇合適的求通項(xiàng)方法．