已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩條漸近線均與圓C：x2+y2-6x+4=0相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
3
2
D、
2
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩條漸近線均與圓C：x2+y2-6x+4=0相切?圓心（3，0）到漸近線的距離等于半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式和離心率的計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：取雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的一條漸近線bx-ay=0．
由圓x2+y2-6x+4=0化為（x-3）2+y2=5．圓心（3，0），半徑r=
5
．
∵漸近線與圓x2+y2-6x+4=0相切，∴
3b
b2+a2
=
5
化為
5
4
a2=b2．
∴該雙曲線的離心率e=
c
a
=
1+
5
4
=
3
2
．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=1，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為3n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f（x）=（x-a）2-2在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地西紅柿自2月1日開始分批上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，某批西紅柿上市距2月1日的天數(shù)t與其種植成本Q（單位：元/100kg）的相關(guān)數(shù)據(jù)如表：
時(shí)間t50110250
種植成本Q150108150
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列函數(shù)模型中可以描述西紅柿的種植成本Q與t的變化關(guān)系的是（　�。�
A、Q=at+b（a≠0）
B、Q=at2+bt+c（a≠00
C、Q=a•bt（a≠0）
D、Q=a•logbt（a≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x=3且y=5”是xy=15的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“點(diǎn)P（a，a）到直線x=2的距離為1”是圓（x-a）2+（y-a）2=1與直線x=2相切的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|1-x≥0}，B={x|2x-3＜4}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜5}
B、{x|x≤1}
C、{x|1≤x＜5}
D、{x|x≥5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩直線3x+2y+m=0和x-4y+n=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），則m+n等于（　�。�
A、8B、10C、-8D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、
7
2
+
2
+
3
5
2
B、
7
2
+
2
+
5
C、4+
2
+
3
5
2
D、
7
2
+
2
+3
5
2

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