已函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖像；
(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）函數(shù)的圖像詳見(jiàn)解析；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（1）用零點(diǎn)分段法分：、、三種情況化簡(jiǎn)函數(shù)，從而得到，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像作法作出函數(shù)的圖像即可；（2）依題意先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，借用（1）中函數(shù)的圖像求出最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即函數(shù)的最小值4，最后求解二次不等即可得到的取值范圍.
試題解析：(1)①當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，
∴
∴的圖象如圖所示

(2)由(1)知的最小值為4，由題意可知
即，即，解得
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像；2.函數(shù)的最值；3.二次不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有.
（1）求的值；
（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè),用表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè),求.
(3)設(shè),若,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
（1）求、的值；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)，且時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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