17．若函數(shù)y=2+ln$\frac{1+x}{1-x}$，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}}$]的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=（　�。�
A．2B．-4C．0D．4

分析 令g（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，則g（x）為奇函數(shù)，可得g（x）max+g（x）min=0，從而可求M+m的值．

解答 解：令g（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
則g（-x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$=-ln$\frac{1+x}{1-x}$=-g（x），
即g（x）為奇函數(shù)，
∴g（x）max+g（x）min=0，
∵2+ln$\frac{1+x}{1-x}$，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}}$]的最大值與最小值分別為M，m，
∴M+m=4．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出g（x）max+g（x）min=0是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）|x+1|的值域是（0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$且過點(diǎn)（${\sqrt{5}$，0），過定點(diǎn)C（-1，0）的動(dòng)直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-$\frac{1}{2}$，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，則（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，40]B．[160，+∞）C．（-∞，40）∪（160，+∞）D．（-∞，40]∪[160，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．計(jì)算下列各式的值：
（1）0.0625${\;}^{\frac{1}{4}}}$+[（-3）4]${\;}^{\frac{1}{4}}}$-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}}$）0+$\root{3}{{3\frac{3}{8}}}$；
（2）（lg2）2+lg2•lg5+$\sqrt{{{（{lg2}）}^2}-2lg2+1}$+log45•log54．

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9．隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點(diǎn)時(shí)的車速（km/h），現(xiàn)將其分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80km/h的概率約是多少？
（2）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點(diǎn)的平均速度約是多少？
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在[65，70）（km/h）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ex3，g（x）=f（x）+ex（x-1）
（1）求函數(shù)f（x）極值；
（2）求g（x）單調(diào)區(qū)間，
（3）求證：x＞0時(shí)，不等式g′（x）≥1+lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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