若f（x）=x2+2（a-1）x-3在[3，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，可知對(duì)稱軸在區(qū)間左側(cè)，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x-3，圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1-a，
則若其在[3，+∞）上是增函數(shù)，
必有對(duì)稱軸在區(qū)間左側(cè)，即1-a≤3
即a≥-2，
故答案為：a≥-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開口方向和對(duì)稱軸．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-bx+1有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-
3
）．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）寫出與角α終邊相同的角的集合S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
γ≤x
y≥-2
，則z=
x2+y2
的最大值為（　�。�
A、
13
B、13
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=Acos（ωx+φ）+B（ω＞0，A＞0，|φ|＜
π
2
），一部分圖象如圖，若f（x）=F（x-
π
6
）
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，求證f（x）＞1-2x2；
（Ⅲ）若g（x）=sinx，問是否存在實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使φ（x）=ag（x）+f（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2019個(gè)零點(diǎn)，若存在，求a，n值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2，h（x）=2x，v（x）=xsinx中，屬于有界泛函的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、10+
5
B、10+
2
C、6+2
2
+
6
D、6+
2
+
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
50
3
B、
25
3
C、
100
3
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=6，S3=21，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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